Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF .a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh...

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC).Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F cho cho AE=CF.a) Chứng minh AECF là hình bình hành. b) Đường thẳng DB cắt AF tại M và cắt CE tại N.Chứng minh BN=CM.c) Đường thẳng qua E song song với BD cắt AD tại I, đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.Chứng minh các đường thẳng AC,EF và IK cùng đi qua trung điểm O của BD.d) Cho góc AOD=60° và AD=1cm. tính diện tích hình...

0

LA

Lan Anh

8 tháng 12 2016

1

PA

Phương An

8 tháng 12 2016

AE = CF (gt)

mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật)

=> AECF là hình bình hành

=> FA // CE

=> AFD = ECF (2 góc đồng vị)

mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD)

=> AFD = CEB (1)

AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)

mà AE = CF (gt)

=> AB - AE = CD - CF

=> EB = DF (2)

Xét tam giác NEB và tam giác MFD có:

NEB = MFD (theo 1)

EB = FD (theo 2)

EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD)

=> Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g)

=> BN = DM (2 cạnh tương ứng)

O là trung điểm của BD (3)

=> O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4)

=> O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5)

AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD)

CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD)

mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD)

=> AEI = CFK (6)

EI // BD (gt)

FK // DB (gt)

=> EI // FK (7)

Xét tam giác EAI và tam giác FCK có:

IEA = KFC (theo 6)

EA = FC (gt)

EAI = FCK (= 90⁰)

=> Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g)

=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)

mà EI // FK (theo 7)

=> EIFK là hình bình hành

mà O là trung điểm của EF (theo 5)

=> O là trung điểm của IK (8)

Từ (3), (4), (5) và (8)

=> AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD

O là trung điểm của AC và BD

=> OA = OC = \(\frac{AC}{2}\)

OB = OD = \(\frac{BD}{2}\)

mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật)

=> OA = OD = OB = OC

=> Tam giác OAD cân tại O

mà AOD = 60⁰

=> Tam giác OAD đều

=> AD = OA = OD

mà AD = 1 cm

AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)

=> OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm

=> AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm

Xét tam giác BAC vuông tại B có:

\(AC^2=BA^2+BC^2\) (định lý Pytago)

\(AB^2=AC^2-BC^2\)

\(=2^2-1^2\)

\(=4-1\)

= 3

\(AB=\sqrt{3}\)

\(S_{ABCD}=AB\times BC=\sqrt{3}\times1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

DM

Đức Minh

8 tháng 12 2016

@@ my god

Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE= CF .Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh: tứ giác BEDF là hình bình hành. c) Chứng minh E, O, F thẳng hàng....

SN

Sương Nguyễn

22 tháng 10 2023

0

HN

Hoàng Ninh

21 tháng 8 2019

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Trên cạnh AD lấy điểm M và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN.

a) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh các đường thẳng AC;BD;EF và MN đồng quy tại 1 điểm.

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

21 tháng 8 2019

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )

a

Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )

Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.

b

Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.

=> ĐPCM

P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E. Kẻ CF// AE(FϵBD).a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành.b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.c) Lấy K đối xứng với C qua E.Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành.d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng với A qua B. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối...

H

Hello

13 tháng 12 2021

Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Trên cạnh AB, AC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh BC,CD,DE,BE.1) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.2) Đường thẳng MP cắt cạnh AC tại F.Chứng minh AB+AF = CF và MP song song với phân giác của góc BAC3) Đường thẳng NQ cắt AB, AC tại H,K. Chứng minh tam giác AHK cân tại A giúp câu bc vs...

0

NT

Nguyễn Tuệ Minh

27 tháng 11 2021

1

NL

nguyenduckhai /lop85

27 tháng 11 2021

Đọc tiếpĐúng 0Bình luận (2)

vũ tiến đạt12 tháng 11 2017 lúc 12:52

ta có hình vẽ

a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=1/2BD.
Chứng minh tương tự MN =1/2 BD, NP = 1/2CE và MQ = 1/2CE.
Mặt khác BD = CE (gt)
Do đó MN = NP = PQ = QM
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Do PN // AC, PQ // AB nên (hai góc có cạnh tướng ứng song song).
Gọi giao điểm của MP với AB là R, ta có ...

Đọc tiếpĐúng 0Bình luận (3)

Phùng Khánh Linh12 tháng 11 2017 lúc 12:55

NT

Nguyễn Tuệ Minh

27 tháng 11 2021

sai câu hỏi r

TH

trần hoàng phương thy

19 tháng 8 2021

Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a / Chứng minh DE = BF b / Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành . c / Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

a: Ta có: AE+EB=AB

DF+FC=DC

mà AE=FC

và AB=DC

nên EB=DF

Xét tứ giác EBFD có

EB//DF

EB=DF

Do đó: EBFD là hình bình hành

Suy ra: DE=BF

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD . Trên các cạnh AB và CD lấy các điểm E và F sao cho AE=CF, trên các cạnh AD và BC lấy điểm M và N sao cho AM=CN a) Tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh các đường thẳng AC,BD,EF và MN đồng quy . c) Nếu AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AD : 2 thì tứ giác MENF là hình gì Giúp mk...

NT

Na Trầm Cảm

24 tháng 12 2020

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng...

0

MA

Minz Ank

20 tháng 4 2023

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)

Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)

\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)

Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))

\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)

Xét hai tam giác BOM và BFD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

loading...

DT

Đinh Thuỳ linh

25 tháng 3 2022

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và BC của hình bình hành ABCD, lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = CF. AF cắt CE tại P. Chứng minh rằng DP là tia phân giác của ADC

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

25 tháng 3 2022

*AF cắt DC tại G.

-△APE có: AE//CG (ABCD là hình bình hành) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{AE}{CG}\) (hệ quả định lý Ta-let) mà \(AE=CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{CF}{CG}\)

-△ADG có: CF//AD (ABCD là hình bình hành) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{CG}{DG}\Rightarrow\dfrac{AD}{DG}=\dfrac{CF}{CG}=\dfrac{AP}{PG}\)

*AH//DP (H thuộc DC)

△AHG có: AH//DP (gt) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{DH}{DG}=\dfrac{AD}{DG}\Rightarrow DH=AD\)

\(\Rightarrow\)△ADH cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{ADH}=\widehat{ADP}=\widehat{CDP}\)

\(\Rightarrow\)DP là tia phân giác của góc ADC

DT

Đinh Thuỳ linh

25 tháng 3 2022

Làm giúp mình với ạ mình cần tối nay ạ